Занудственное: Римские цЫфры

[alkor_alkor]

Как очевидно явствует из названия, римские цЫфры придумали римляне. Менее очевидно из него следует то, что римляне эти были древними. Ну а уж что совсем неочевидно, так это то, что римские цифры являются "римскими" примерно в той же степени, в какой наши "арабские" цифры являются арабскими. Не верите -- убедитесь сами:



Но вернёмся к нашим древнеримским баранам. Римскими цифрами обычно называют заглавные латинские буквы "M", "D", "C", "L", "X", "V" и "I", которые обозначают, соответственно, числа 1000, 500, 100, 50, 10, 5 и 1. Римские цифры записывают слева направо -- сначала тысячи, потом пятисотки, потом сотни и так далее до пятёрок и единиц -- и их значения в этом случае суммируются: MCCLI = 1000 (M) + 100 (C) + 100 (C) + 50 (L) + 1 (I) = 1251. Если же порядок искажён (например, "I" записано перед "X" -- "IX" -- то цифры с "неправильной" позиции вычитаются, а не прибавляются: IX = 10 (X) - 1 (I) = 9. Собственно, вот и всё -- это мы все знаем, и этого достаточно, чтобы записать римскими цЫфрами любое число от 1 до 3999. Однако в действительности дела обстоят не совсем так, как описано выше...

Прежде всего, римские цЫфры -- это совсем необязательно заглавные латинские буквы. Те же числа могут быть записаны и строчными: III = iii, XIV = xiv, etc. Если такое "римское" число заканчивается на несколько цЫфр "i", то последняя из них может быть заменена на "j": III = iii = iij. Причина для такой замены, кстати, вполне тривиальна: она не позволяет дописать в конце числа ещё одну единичку.

Далее, не всё так просто и с "вычитательным правилом". Например, как бы ни соблазнительно было записать 999 как "IM" (1000-1), это недопустимо: единицы могут вычитаться только из цЫфр следующего разряда -- пятёрок ("V") и десяток ("X") -- но не пятидесяток, сотен, пятисоток или тысяч. Десятки, в свою очередь, не вычитаются из пятисоток или тысяч, и так далее... Конечно же, на практике все правила -- и это в том числе -- создаются именно для того, чтобы их нарушать.

С другой стороны, при использовании римских цЫфыр можно дать полнейший простор своей фантазии, поскольку никто не мешает записать, наприммер, восемь как "IIX" (а не "VIII"), а девять -- как "VIIII". Существует правило, по которому для записи числа рекомендуется использовать как можно меньше римских цЫфр; в то же время, вполне допустимо отступать от этого правила по эстетическим ("IIII" смотрится на цЫферблате часов лучше, чем "IV" -- особенно, в перевёрнутом виде), идеологическим (всё ту же четвёрку римляне обозначали "IIII", а не "IV" потому, что "IV" было первыми двумя буквами имени Юпитера -- "IVPITER") и любым другим причинам.

Что делать, если потребовалось записать число больше 3999? В наше время для этого используют диакритические знаки. Горизонтальная черта над римской цЫфрой увеличивает её значение в тысячу раз: например, V = 5000. Если горизонтальная черта над цЫфрой двойная, или же если римская цЫфра подчёркнута, то её значение умножается на миллион:V = 5000000.

Впрочем, в средние века люди не искли лёгких путей. Подчёркивания и надчёркивания тогда использовались скорее для того, чтобы выделить римские цЫфры среди других латинянских букв, не имевших численных значений. Для того, чтобы обозначать БОЛЬШИЕ числа, использовались конструкции, в которые входила перевёрнутая буква "С" -- "Ɔ". Попросту говоря, эти две буквы работали, как своеобразные скобки: CIƆ = 1000, CCIƆƆ = 10000, etc. Дополнительные "закрывающие скобки" прибавляли к записанному числу 500, 5000, 50000 и пр.: CCCIƆƆƆƆƆƆ = 150000; чтобы записать сами числа 500, 5000, 50000 и пр., использовались конструкции типа: IƆƆ = 5000.

В общем, система была сложная, но вполне понимабельная. Три числа из неё даже породили специальные символы: ↀ = CIƆ = 1000, ↁ = IƆƆ = 5000, ↂ = CCIƆƆ = 10000. Кстати, Джон Валлис (John Wallis), английский математик XVII века, предлагал использовать символ "ↀ" для обозначения бесконечности, поскольку тысяча -- это таки много.

Итак, записывая большие числа римскими цЫфрами, мы не встретим особых проблем. А вот что делать с числами маленькими? Скажу сразу о том, что нет ни определённого правила, ни особой необходимости для записи римскими цЫфрами отрицательных чисел. С другой стороны, вопреки распространённому мнению, римскими цЫфрами можно записать число "0" -- как "N" или "nulla"; сами древние римляне, впрочем, этого не знали. Зато они знали, как записывать римскими цЫфрами дроби.

В основном, римляне обозначали дроби с знаменателем 12: 1/12, 2/12,... 11/12. Мельчайшая дробь обозначалась точкой -- "·" и называлась "uncia" (унция, одна двенадцатая). Одна точка -- одна унция, две точки -- две унции... Для дробей от 1/2 и выше первые шесть унций заменялись на букву "S" (от "semis" -- "половина"). Для более мелких дробей были специальные символы. В общем, выглядело это вот так:

1/12	·	uncia, unciae	унция
2/12 = 1/6	··	sextans, sextantis	одна шестая
3/12 = 1/4	···	quadrans, quadrantis	четверть
4/12 = 1/3	····	triens, trientis	треть
5/12	·····	quincunx, quincuncis	пять унций
6/12 = 1/2	S	semis, semissis	половина
7/12	S·	septunx, septuncis	семь унций
8/12 = 2/3	S··	bes, bessis	"дважды" (дважды треть)
9/12 = 3/4	S···	dodrans, dodrantis nonuncium, nonuncii	"без четверти" девять унций
10/12 = 5/6	S····	dextans, dextantis decunx, decuncis	"без одной шестой" десять унций
11/12	S·····	deunx, deuncis	"без унции"
12/12 = 1	I	as, assis	единица
1/8		sescuncia, sescunciae	полторы унции
1/24	Є	semuncia, semunciae	пол-унции
1/36	ƧƧ	binae sextulae binarum sextularum duella, duellae
1/48	Ɔ	sicilicus, sicilici
1/72	Ƨ	sextula, sextulae
1/144	Ƨ	dimidia sextula, dimidiae sextulae
1/288	Э	scripulum, scripuli
1/1728	»	siliqua, siliquae

Обозначения дробей использовались на древнеримских монетах:

Тренс (triens) -- бронзовая монетка в 1/3 асса

Семис (semis) -- бронзовая же монетка в пол-асса

Собственно, про римские цЫфры можно ещё много чего рассказать, но оно будет ещё зануднее

Comments

[dgv.livejournal.com]

Блин, где ты раньше был? Года два назад мне пришлось конвертировать базу данных содержащую коды советских паспортов, а там как известно в серии паспорта использовали римские цифры. Конечно все перевел, но такого детального описания я не нашел. Очень познавательно.
Спасибо!!!

Дык...

[http://users.livejournal.com/alkor_/]

Оно познавательно, конечно, но для конвертирования кодов советских паспортов вряд ли нужно -- там же в сериях римскими цифрами были записаны относительно маленькие цифры; да и вообще, в паспортных данных я бы гнал римские цифры как латинские буквы и не мучался.

Re: Дык...

[dgv.livejournal.com]

Дык и я о том-же. В виду моей общей тупости, я интересуюсь чем-нибудь только тогда, когда с этим сталкиваюсь. Для той задачи, вполне достаточно было очень малой толики, но любопытство... хотелось узнать побольше... Спасибо, что хоть сейчас прочитал.Если бы тогда не столкнулся, сейчас-бы лениво пробежал глазами..
Еще раз спасибо!

Re: Дык...

[dgv.livejournal.com]

Да и в той задаче - нужно было именно в арабские цифры перегнать...

[tellon.livejournal.com]

Спасибо. Очень познавательно и вовсе не занудно.

Не стоит благодарности

[http://users.livejournal.com/alkor_/]

Рад, если пригодится/понравилось ;)