>То есть, если Вы не можете представить себе эксперимента, который может доказать, что нечто не существует

Нечто = это слишком расплывчато. Тут три разных случая:

Если бы мне потребовалось для какой то цели доказать отсутствие бозона Хиггса (который и есть пока ГИПОТЕЗА) - то я бы и стал придумывать эксперимент или дождался бы когда специалист придумает такой эксперимент (история Майкельсона и мирового эфира).

Если бы для какой то цели потребовалось бы доказание существования вселенной до большого взрыва - либо аналогично, либо принятие мысли что раз в момент ДО большого взрыва в соотвествии с современными теориями не было ни времени ни пространства - а значит не действовали современные понятия - есть что то или нет ничего - хотя это уже вопрос как раз веры современным теориям близкий к теологическому.

Бог же по определению верюущих теологов штука настолько мудреная и настолько не проявляющая себя - что что бы доказать его наличие - требуется поставить такой эксперимент что бы на него был согласен сам бог. А он типа несогласен - опять таки по определению природы бога верующими.
А значит это строго вопрос веры - и подтеврждение его НЕСУЩЕСТВОВАНИЯ не есть вопрос эксперимента - то что не оказывает никакого воздействия на систему - для системы не существует. Значит его просто нет.